En matemática, la función gamma se define como una integral definida. La función gamma incompleta se define como una integral definida del mismo integrando.

Hay dos tipos de función gamma incompleta, una para el caso en el que varía el límite inferior de integración, y otro cuando varía el límite superior. La primera se denota como ${\displaystyle \Gamma (a,x)}$ y se define como

${\displaystyle \Gamma (a,x)=\int _{x}^{\infty }t^{a-1}\,e^{-t}\,dt.\,\!}$

La segunda se escribe ${\displaystyle \gamma (a,x)}$ y se define como

${\displaystyle \gamma (a,x)=\int _{0}^{x}t^{a-1}\,e^{-t}\,dt.\,\!}$

En ambos casos, x es una variable real mayor o igual que cero, y a es una variable compleja, cuya parte real es positiva.